Стаття

Отримано 13.04.2023

Доопрацьовано 21.08.2023

Прийнято 20.09.2023

Взято з Вип. 114, Ч. 1, 2023

Сторінки 130 -141

Artemenko, V., & Petrovych, V. (2023). THE CATEGORIZATION OF THE CHAOTIC MAPS WITH STANDPOINT OF THE ECOLOGIES. Automobile Roads and Road Construction, (114.1), 130-141. https://doi.org/10.33744/0365-8171-2023-114.1-130-141

КЛАСИФІКАЦІЯ ХАОТИЧНИХ КАСКАДНИХ СИСТЕМ З ТОЧКИ ЗОРУ ЕКОЛОГІЇ

Владислав Артеменко Володимир Петрович

На сучасному етапі досліджень в екології у якості математичних моделей використовують системи різницевих рівнянь з хаотичною поведінкою (каскадні хаотичні динамічні системи). Наявність детермінованого (динамічного) хаосу в таких системах звичайно визначають із позицій старшого “глобального” показника Ляпунова. В дослідженні при визначенні спектру як “глобальних”, так і локальних показників Ляпунова був використаний QR-метод. Із використанням QR-метода проведені дослідження багатьох каскадних динамічних систем (в роботі, як приклад, розглянуті тільки два представника таких систем). В ході проведення досліджень з’ясувалось, що множину таких каскадних динамічних систем можливо розподілити на два класи (клас І та клас ІІ). Клас І мають позитивні старші “глобальні” показники Ляпунова. При цьому локальні старші показники можуть приймати нульові та негативні значення. Клас ІІ мають позитивні “глобальні” старші показники Ляпунова, але при цьому локальні старші показники приймають виключно позитивні, значення. Дослідження багатьох систем класу І та класу ІІ показали, що переважну більшість представників класу ІІ неможливо адекватно спрогнозувати відомими на даний період часу методами (навіть на одну точку вперед). Таким чином, якщо екологічна модель базується на системі класу ІІ, прогнозування на базі такої моделі у більшості своїй неможлива. Для адекватного прогнозування слід у якості екологічних використовувати виключно моделі, що засновані на системах класу І. Метою роботи є створення принципово нової класифікації хаотичних каскадних систем (систем різницевих рівнянь). Необхідно показати, що існує два класи таких систем, при яких одна із систем не може бути спрогнозована жодним із відомих на цей час методів

детермінований хаос в екології, локальні та глобальні показники Ляпунова, QR-метод визначення спектру показників Ляпунова, класифікація хаотичних каскадних систем
  1. Neimark, Yu.I., & Landa, P.S. (1987). Stochastic and chaotic oscillations. Moscow: Nauka.
  2. Hénon, M. (1976). A two-dimensional mapping with a strange attractor. Communications in Mathematical Physics, 50(1), 69-77.
  3. Geist, K., Parlitz, U., & Lauterborn, W. (1990). Comparison of different methods for computing Lyapunov exponents. Progress of Theoretical Physics, 83(5), 875-893.
  4. Von Bremen, H., Udwadia, F.E., & Proskurowski, W. (1997). An efficient QR based method for the computation of Lyapunov exponents. Physica D: Nonlinear Phenomena, 101(1-2), 1-16.
  5. Ziehmann, C., Smith, L.A., & Kurths, J. (1999). The bootstrap and Lyapunov exponents in deterministic chaos. Physica D: Nonlinear Phenomena, 126(1-2), 49-59.
  6. Artemenko, V.A., & Petrovych, V.V. (2023). New concept of chemometrics. Highways and Road Construction, 113, 118-133.doi: 10.33744/0365-8171-2023-114.1-117-132.
  7. Wolf, A., Swift, J.B., Swinney, H.L., & Vastano, J.A. (1985). Determining Lyapunov exponents from a time series. Physica D: Nonlinear Phenomena, 16(3), 285-317.
  8. Rosenstein, M.T., Collins, J.J., & De Luca, C. (1993). A practical method for calculating largest Lyapunov exponents from small data sets. Physica D: Nonlinear Phenomena, 65(1-2), 117-134.
  9. Artemenko, V.A., & Petrovych, V.V. (2022). On the predictability of hydrological time series. Highways and Road Construction, 111, 126-132. doi: 10.33744/0365-8171-2023-111-126-132.

https://doi.org/10.33744/0365-8171-2023-114.1-130-141