Отримано 05.01.2021
Доопрацьовано 13.05.2021
Прийнято 18.06.2021
Взято з Вип. 109, 2021
Сторінки 41 -48
Анотація
Сучасні розрахунки шаруватих плит і оболонок в тривимірній постановці засновані на методиці, де розподіл шуканих функцій по товщині конструкції розшукується методом дискретної ортогоналізації. В даній статті на основі підходів, розроблених авторами, проаналізований термонап ружений стан шаруватих композитних пологих оболонок з жорстко закріпленою нижньою поверхнею. Знаходження розподілу шуканих функцій по товщині конструкції відбувається на основі точного ана літичного рішення системи диференціальних рівнянь. Також розглянутий підхід до дослідження тер монапруженого стану шаруватих композитних оболонок та побудовано просторову модель для розра хунку термонапруженого стану пологих оболонок на жорсткій основі. На теперішній час це є вельми актуальна задача при розрахунку дорожніх покриттів мостів. Особливістю такого підходу є віднесення шуканих функцій до зовнішніх поверхонь шарів, що дозволяє розбивати шари на підшари, зменшуючи похибку апроксимації практично до нуля Для побудови просторової моделі вибирається варіант навантаження температурним наванта женням (за законом синуса) і граничних умов (Нав'є), який призводить до розподілу шуканих функцій в плані плити за тригонометричними гармоніками ряду Фур'є. Залучається поліноміальна апроксимація шуканих функцій по товщині. З використанням розглянутої моделі проведений аналіз пологих шаруватих композитних обо лонок на жорсткій основі під впливом температурного навантаження. Розглянутий приклад засвідчив, що пропонована модель забезпечує достатню точність в розрахунках шаруватих пологих оболонок при розгляданні кожного шару в рамках одного підшару. При розбиванні кожного шару на 32, 64, 128 під шарів отримували практично однаковий результат. Запропонований підхід може застосовуватися у якості еталонного методу при тестуванні при кладних підходів в розрахунках напружених станів шаруватих пологих композитних оболонок.
Ключові слова:
температурні навантаження, дотичні навантаження, термонапружений стан, шаруваті композитні оболонки, напіваналітичний метод кінцевих елементівHryhorenko YA.M., Vasylenko A.T., Pankratova N.D. (1991) Zadachi teoriyi upruhosti neodnoridnykh tel (The problems of the theory of elasticity of inhomogeneous bodies). - K.: Naukova dumka, 216 s. (rus)
Marchuk A.V., and Piskunov V.G. Statics, vibrations and stability of composite panels with gently curved orthotropic layers. 1. Statics and vibrations // Mechanics of Composite Materials. - 1999. - 35, N4. - P. 285-292.
Hryhorenko YA.M., Vlaykov H.H., Hryhorenko A.YA. (2006) Chyslenno-analitychne rishennya zadach mekhaniky obolonok na osnovi riznykh modeley (Numerically-analytical solution of the problems of shell mechanics on the basis of different models). - K.: Akadempyrodyka, 472 s. (rus)
Marchuk A.V., and Piskunov V.G. Calculation of layered structures by semianalytic method of finite elements // Mechanics of Composite Materials. - 1997. - 33, N6. - P. 553-556.
Grigorenko Ya. M., Grigorenko A. Ya. Static and Dynamic Problems for Anisotropic Inhomogeneous Shells with Variable Parameters and Their Numerical Solution (Review) // Int. Appl. Mech. - 2013. - 49, N2. - P. 123-193.
Marchuk A. V., Piskunov V. G. (1997) Raschet sloistykh konstruktsiy poluanaliticheskim metodom konechnykh elementov (Sandwich structure calculation via semianalytic method of finite elements). // Composite materials mechanics. (rus)
Bazhenov V.A., Guliar A.I., Sakharov A.S., Solodey I.I. (2012) Napivanalitychnyy metod skinchennykh elementiv v zadachakh dynamiky prostorovykh til (Semianalytic method of finite elements in strain bodies mechanics) // K.: NII SM. (ukr)
Zenkevich O., Morgan K. (1986) Konechnyye elementy i approksimatsiya (Finite elements and approximation). M.: Mir. (rus)